1982年第3期《环球》杂志上发表了一篇题为《胜过电子计算机的人》的报道。文中介绍了一位37岁的印度妇女沙昆塔拉仅用50秒时间算出了一个201位数的23次方根，而提问者为了在黑板上写出这个201位数，却花了4分钟。另外，如果用当时最先进的电子计算机来计算这一数值，也要花1分钟。所以，人们把沙昆塔拉誉为数学魔术师。她的故事曾轰动一时。

我国已故著名数学家华罗庚看到这则报道之后，一眼看出，沙昆塔拉的答数错了。

提问者写出的201位数是这样的：

916 748 679 200 391 580 986 609 275 853 801

624 831 066 801 443 086 224 071 265 164 279 346

570 408 670 965 932 792 057 674 808 067 900 227

830 163 549 248 523 803 357 453 169 351 119 035

965 775 473 400 756 816 883 056 208 210 161 291

328 455 648 057 801 588 067 711。

沙昆塔拉的答数是：546 372 891。

华罗庚指出，沙昆塔拉答数中的十位数字不可能是9，而只可能是7。这是为什么呢？

原来，这类趣味运算题，一般都有一个约定：方根是整数。在这个约定下，我们有时可以用对照方根与被开方数的“尾巴”的方法来检验运算的正确性。譬如，说144的算术平方根是13，这肯定是错的，因为13的平方数的个位数字只能是9，决不可能是4。当然，现在我们遇到的问题，比这个例子要麻烦得多。

先引入一个结论：a²³与a³的最后两位数字必定相同。

当a=1时，结论显然是对的。所以我们讨论时的情况。

当a=2或a=5时，也很容易直接验证。

下面让我们来看一下a不能被2且不能被5整除时的情形：因为这时a必是奇数，a-1和a+1都是偶数，所以

a²-1=（a-l）（a+1）

必是4的倍数。而a²⁰-1中含有（a²-1）的因式，所以它也是4的倍数。

同时，

a⁴-1=（a-1）（a+1）[（a+2）（a-2）+5]。

因为a不是5的倍数，所以在a-2，a-1，a+1，a+2这四个连续的自然数中肯定有一个是5的倍数，也就是说，a⁴-1是5的倍数。设a⁴-1=b，这时，

注意到等式右边的每一项都能被25整除，所以a²⁰-1是25的倍数。

a²⁰-1既是4的倍数，又是25的倍数，当然是100的倍数。由此可见，a²⁰的末尾两位数字必是“01”。又因为

a²³=a²⁰·a³

所以，与a²³与a³的末两位数是相同的。

对于a是2的倍数，或a是5的倍数的情形，证明要简单些。限于篇幅，这里不再论述。有兴趣的读者可以试证—下。

如果将沙昆塔拉的答数（它的末两位是91）还原，那么它的23次幂的末两位，也就是它的3次幂的末两位，应是71，而不应是11；只有末尾是71的数的23次幂的末两位，-1=（b+1）⁵-1

=b⁵+5b⁴+10b³+10b²+5b。

也就是3次幂的末两位数字才是11。正是根据这一道理，所以华罗庚一眼就看出沙昆塔拉的答数错了。

后来，华罗庚用计算机认真作了复查，结果发现题目也有问题！华罗庚告诫青年人，不要把科学神秘化，要重视将科学成果放到实践中去检验。