这是我国古算书《孙子算经》中一个著名的数学问题。其内容是:
“今有雉(鸡)兔同笼,上有三十五头,下有九十四足。问雉兔各几何。”
后人称这类问题为“鸡兔同笼问题”。
用现在列方程解应用题的方法,这个问题很容易解决。设鸡有x只,兔有y只,则根据题意有:
![]() |
解这个方程组得x=23,y=12。
《孙子算经》用的是算术方法:脚数的一半减头数,即-35=12为兔数;头数减兔数即35-12=23为鸡数。这一解法直接而自然,也很合乎逻辑。书中没有注明这样解法的原因,但其思路是不难设想的。
因为鸡有2只脚,兔有4只脚,取脚数的一半后,对于鸡,其头数与脚数就一致了。于是一半的脚数与头数的差,就该是兔的只数。总头数减去兔的只数,自然就是鸡的只数。
将上述思路用符号表示出来,就更清楚了。设鸡有x只,兔有y只,那么一半脚数减头数就是
$\frac{1}{2}$(2x+4y)-(x+y)=y;
头数减去兔的只数就是
(x+y)-y=x。
鸡兔同笼问题后来有许多变化,解法也各有不同。上面这道题另有一种解法是,先设全部是兔,则总足数是头数的4倍,得140。与实际足数相减,即140-94,得到误把鸡当兔时多计算的足数46。每只多算2足,故折半即为鸡数23。总头数减鸡数为兔的只数12。
关键词:鸡兔同笼问题