为什么A4纸的长宽比是\(\sqrt{2}:1\)

在日常生活中,我们经常与A4纸打交道,这种纸的标准尺寸是210毫米×297毫米。算一下它的长宽比:\(\frac{297}{210}\)=\(\frac{99}{70}\thickapprox\)1.414。若取两张A4纸,沿着纸的长边把它们拼在一起,可以得到一张大纸,尺寸是:420毫米×297毫米。再算一下它的长宽比:\(\frac{420}{297}\thickapprox\)1.414。

大纸与小纸的长宽比基本不变,而且都与\(\sqrt{2}\)相当接近。这是否是巧合?事实上,如果一张纸具有理想的长宽比\(\sqrt{2}:1\),那么它会把自己的长宽比“遗传”给“下一代”。具体来说就是:最初大长方形纸的长宽比为\(\sqrt{2}:1\),把这样的大纸沿长边对折后得到的小长方形纸长宽比为\(1:\frac{\sqrt{2}}{2}\),即仍为\(\sqrt{2}:1\)。这样的操作还可以重复多次,A系列纸正是通过这种方式得到的。

在A系列纸中,原始纸称为A0,它的尺寸规格是1189毫米×841毫米。简单计算可得它的面积接近1平方米,而长宽比非常接近\(\sqrt{2}:1\)。把A0纸沿长边对折裁开,于是得到A1纸,其规格为841毫米×594毫米。对A1进行同样的操作,就得到A2纸,其规格为594毫米× 420毫米,以此类推,即可得到A系列型号的纸。

那么选择长宽比为\(\sqrt{2}:1\)的纸在实际中有什么好处呢?简单说来,用具有这种性质的纸张备料没有剩余的碎纸边,可避免浪费,从而降低再生产的成本并提高工效。


我们现在普遍采用的纸的型号除A系列外,还有B系列。对B系列而言,原始纸B0的规格是1456毫米×1030毫米,这是按长宽比\(\sqrt{2}:1\)、面积1.5平方米确定的。对它反复进行对折裁开操作,可依次得到B1、B2等一系列B型号的纸。

A系列纸的尺寸规格