1就是1，2就是2，1和2怎么会相等呢？但是看看下面这个演算，好象又可以是相等的，你看问题到底错在哪里？

设a和b是两个相等的正数

a=b，

那么 a²=ab，

a²-b²=ab-b²，

(a+b)(a-b)=b(a-b)，

a+b=b，

但 a=b，

即 2b=b，

∴ 2=1。

你仔细检查这道题目每一步的变换过程，是不是都有根据，都是合理的？

由于 a=b，

得 a²=ab。 （这是根据等量公理）

a²-b²=ab-b²。 （这也是根据等量公理）

(a+b)(a-b)=b(a-b)。 （根据因式分解法则）

∴ a+b=b。

这一步是约分，是等号的两边各除以a-b。哟！毛病就出在这里了。因为这个问题的假设是a=b，也就是说，

a-b=0零是不能做除数的，怎么能在等式的两边都以零除呢？所以就得出了错误的结果。

0，为什么不能做除数呢？我们可以再来看看，如果0能够做除数，那么，5÷0等于什么？这就是说，你能不能找出二个数来，使它跟0相乘正好等于5？

大家都清楚，任何数跟0相乘，只能得到0，而决不会等于别的什么数。这就是说，除数是0的话，商是不存在的。

也许有人想，0÷0是不是可以有无穷个商呢？正是这样。我们知道，四则运算的结果应该保证是唯一的。所以说，是没有意义的，也就是说，除数是不可以为0的。