在牛顿和莱布尼茨发明微积分之前，数学家主要利用阿基米德的几何方法（即割圆术）来计算圆周率π。但是，要用割圆术求出较高精度的π值，需要计算很多边数的正多边形的边长或面积，这不是一件容易的事，鲁道夫·范·科伊伦花费了大半生的时间才将π算到小数点后35位。要求出更高精度的π值，单用几何方法已经是力所不能及了。

17世纪微积分的发明，使圆周率的计算进入了采用分析方法的时代。基于微积分和幂级数展开理论，人们发现了一系列用无穷级数表示的π的计算公式，这些公式不依赖于割圆术。第一个例子由苏格兰人格里高利于1671年得到，他利用\(\arctan x\)的积分表示，得到了无穷级数展开式 \[\arctan x=x-\frac{x^3}{3}+\frac{x^5}{5}-\frac{x^7}{7}+\cdots (|x|\le1).\] 令\(x\)=1，就得到 \[\frac{\pi}{4}=1-\frac{1}{3}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\cdots .\]

上式右端称为莱布尼茨级数，它不含根号，具有十分简单的形式，但其收敛速度很慢，还不适用于实际计算π，即使算300多项也算不出小数点后2位的准确数字。

1706年，数学家梅钦巧妙地改造了格里高利的公式，得到 \[\frac{\pi}{4}=4\arctan \frac{1}{5}-\arctan \frac{1}{239}，\] 将格里高利级数代入，就得到收敛速度很快的级数表达式，这是π的第一个快速算法。梅钦本人用此方法计算π值到小数点后100位。以后，又陆续出现了计算速度更快的类似公式，统称为梅钦类公式。

巴黎发现宫π大厅墙壁上记录的π值

伟大的数学家欧拉也为我们留下了许多有关π的重要公式，例如他证明了下面这些公式： \[\frac{\pi^2}{6}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\cdots ,\] \[\frac{\pi^2}{8}=\frac{1}{1^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{5^2}+\cdots ,\] \[\frac{\pi^2}{12}=\frac{1}{1^2}-\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}-\cdots ,\] 等等。

历史上，留下了各种各样含有π的计算公式，可以说数不胜数，所有这些公式的推导都离不开微积分。因此，微积分的创立极大丰富了计算π的方法。直到今天用电子计算机计算π的时代，其算法仍然是基于微积分推导出来的。例如，2002年算至1万亿位小数的算法，就是基于如下梅钦类公式： \[\frac{\pi}{4}=44\arctan \frac{1}{57}+7\arctan \frac{1}{239}-12\arctan \frac{1}{682}+24\arctan \frac{1}{12943}.\]

可见，微积分的发明开创了圆周率计算的新纪元。