有些善于快速计算的人,对一些复杂的计算题,能够很快地算出正确的答案。数学家们研究过,这些人除了有很好的记忆力和心算本领以外,还掌握了一些速算规则。
假设有两个二位数相乘,其十位数是相同的,而个位数的和是10,就可以进行速算。
例如:74×76=?
我们可以用十位数字乘以比十位数字大1的数,就是
7×8=56。再用两个数的个位数字相乘,即4×6=24。最后把两个乘积写在一起,即5624。这个得数就是74×76的乘积。
这是什么道理呢?因为
(10a+b)(10a+c)
=100a2+10ab+10ac+bc
=100a2+10ab+10a(10-b)+bc(∵b+c=10)
=100a2+lOab+100a-10ab+bc
=100a(a+l)+bc。
这个办法也可以推广到多位数。譬如:
497×493=?
我们就可以用上面的简捷办法:
49×50=2450,
7×3=21,
因此 497×493=245021。
速算的方法与规则很多,不过,这些方法都必须对数字要有非常敏锐的观察力。否则,光有这些规则,如果临时盘算到底用哪一个,算起来的速度可能并不比普通方法快多少。
再举一个例子,譬如我们要求
72548×37=?
如果你注意到37的三倍是111,因此,用37来乘一个数时,可以先用111来乘,然后再用3除。当然,乘111是极为简易的。
计算如下:
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∴72548×37=2684276。
记忆力在速算方面也起了巨大的作用。历史上有些速算奇人,能够全部记住1000以内的数字的平方,这样,六位数乘六位数,对他们来说,也是一件轻而易举的事。
其实,各种算题都可以速算,并不限于上面所说的一些方法,但我们必须先对基本的算法相当熟练了以后,才能从中找到速算的途径。
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